چگونه می توان یک انرژی از مشکل طول موج حل کرد

این مشکل مثال نشان می دهد که چگونه می توان انرژی یک فوتون را از طول موج آن پیدا کرد.

Takeayays Key: انرژی فوتون را از طول موج پیدا کنید
انرژی یک عکس مربوط به فرکانس و طول موج آن است. این به طور مستقیم با فرکانس و از نظر معکوس متناسب با طول موج است.
برای پیدا کردن انرژی از طول موج ، از معادله موج استفاده کنید تا فرکانس را بدست آورید و سپس آن را به معادله پلانک وصل کنید تا انرژی حل شود.
این نوع مشکل ، در عین حال ساده ، یک روش خوب برای تمرین دوباره تنظیم و ترکیب معادلات (یک مهارت اساسی در فیزیک و شیمی) است.
همچنین گزارش کردن مقادیر نهایی با استفاده از تعداد صحیح رقمهای مهم ، حائز اهمیت است.
انرژی از مشکل طول موج - انرژی پرتو لیزر
چراغ قرمز حاصل از لیزر هلیوم نئون دارای طول موج 633 نانومتر است. انرژی یک فوتون چقدر است؟

برای حل این مشکل باید از دو معادله استفاده کنید:

اولین معادله پلانک است که توسط ماکس پلانک برای توصیف چگونگی انتقال انرژی در کوانتوم یا بسته پیشنهاد شده است. معادله پلانک ، امکان تشعشع سیاه و اثر فوتوالکتری را ممکن می کند. معادله:
E = hν

جایی که
E = انرژی
h = ثابت پلانک = 6.626 x 10-34 J · s
ν = فرکانس

معادله دوم معادله موج است که سرعت نور را از نظر طول موج و فرکانس شرح می دهد. شما از این معادله برای حل فرکانس برای اتصال به معادله اول استفاده می کنید. معادله موج:
c = λν

جایی که
c = سرعت نور = 3 108 108 متر بر ثانیه
λ = طول موج
ν = فرکانس

تنظیم مجدد معادله برای حل فرکانس:
ν = c / λ

بعد ، فرکانس را در معادله اول با c / λ جایگزین کنید تا فرمولی را که می توانید استفاده کنید دریافت کنید:
E = hν
E = hc / λ

به عبارت دیگر ، انرژی یک عکس به طور مستقیم متناسب با فرکانس آن و از نظر معکوس متناسب با طول موج آن است.

تنها چیزی که باقی مانده است برای وصل کردن مقادیر و دریافت جواب است:
E = 6.626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / sec / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1.988 x 10-25 J · m / 6.33 x 10-7 m E = 3.14 x -19 J
پاسخ:
انرژی تک فوتون نور قرمز از لیزر هلیوم نئون 3.14 x -19 J 3.

انرژی یک مول فوتون
در حالی که مثال اول نشان داد که چگونه می توان انرژی یک فوتون واحد را پیدا کرد ، از همان روش برای یافتن انرژی یک مول فوتون استفاده می شود. در اصل ، کاری که انجام می دهید این است که انرژی یک فوتون را پیدا کنید و آن را با عدد آوگادرو ضرب کنید.

منبع نور تابش با طول موج 500.0 نانومتر را منتشر می کند. انرژی یک مول فوتونهای این تشعشع را پیدا کنید. جواب را در واحدهای kJ بیان کنید.

این کار معمولی است که برای تبدیل آن به واحد معادله ، نیاز به تبدیل واحد بر روی مقدار طول موج داشته باشید. ابتدا nm را به m تبدیل کنید. Nano- 10-9 است ، بنابراین تنها کاری که شما باید انجام دهید این است که مکان اعشاری را روی 9 نقطه جابجا کنید یا تقسیم بر 109 کنید.

500.0 نانومتر = 500.0 10 10-9 متر = 5.000 x 10-7 متر

آخرین مقدار ، طول موج بیان شده با استفاده از نماد علمی و تعداد صحیح ارقام قابل توجه است.

به یاد داشته باشید که چگونه معادله پلانک و معادله موج برای ارائه داده شد:

E = hc / λ

E = (6.626 x 10-34 J · s) (3000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 متر)
E = 3.9756 x 10-19 ج

با این حال ، این انرژی یک فوتون واحد است. مقدار انرژی توسط عدد آوگادرو را برای انرژی یک مول فوتون ضرب کنید:

انرژی یک مول فوتون = (انرژی یک فوتون تک) x (تعداد آوگادرو)

انرژی یک مول فوتون = (3.9756 x 10-19 J) (6.022 x 1023 mol-1) [اشاره: عدد اعشاری را ضرب کنید و سپس مبلغ مخرج را از نماینده اعداد بردارید تا قدرت 10 را بدست آورید)

انرژی = 2.394 x 105 J / mol

برای یک مول ، انرژی 2.394 x 105 J است

توجه داشته باشید که چگونه مقدار عدد صحیح از ارقام مهم را حفظ می کند. برای پاسخ نهایی هنوز هم باید از J به kJ تبدیل شود:

انرژی = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
انرژی = 2.394 x 102 kJ یا 239.4 kJ

به یاد داشته باشید ، اگر شما نیاز به تبدیل واحد اضافی اضافی دارید ، رقم های قابل توجه خود را تماشا کنید.

منابع
فرانسوی ، A.P. ، تیلور ، E.F. (1978). مقدمه ای بر فیزیک کوانتومی. ون نوستر راینهولد. لندن شابک 0-442-30770-5.
گریفیتس ، D.J. (1995) آشنایی با مکانیک کوانتومی. تالار پرنتیس River Saddle River NJ. شابک 0-13-124405-1.
لندسبرگ ، P.T. (1978). ترمودینامیک و مکانیک آماری. انتشارات دانشگاه آکسفورد. آکسفورد انگلستان شابک 0-19-851142-6.